Modelagem de sistema dinâmico com múltiplos graus de liberdade utilizando mecânica lagrangiana e método de dormand-prince

Abstract

Este trabalho apresenta a modelagem computacional de sistemas dinâmicos, um estudo fundamental para a engenharia civil. A compreensão de como as cargas dinâmicas como a atuação do vento em um prédio ou de ondas em pontes afetam as estruturas permite o desenvolvimento de projetos mais seguros e com considerável redução de custo. O objetivo foi obter modelos computacionais que representam as reações de sistemas com múltiplos graus de liberdade. Foi utilizada a Mecânica Lagrangiana para formular as equações de movimento, uma abordagem baseada na análise da energia do sistema que se mostra mais eficiente que a Mecânica Newtoniana em casos complexos. O sistema analisado foi o de um pêndulo acoplado a um sistema massa-mola-amortecedor, onde suas Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) não lineares resultantes foram resolvidas numericamente pelo método de Dormand-Prince, uma ferramenta de alta precisão e eficiência implementada com função ode45 do Octave. Os resultados demonstraram que os modelos desenvolvidos convergiram para os comportamentos previstos na literatura. A validação foi realizada com sucesso ao comparar o comportamento do sistema acoplado com os modelos isolados sob parâmetros extremos. Conclui-se que o estudo atingiu seus objetivos ao desenvolver modelos computacionais precisos e ao destacar a utilidade da Mecânica Lagrangiana para sistemas complexos.