Aplicação de métodos multiescala FE² e de homogeneização de 1ª ordem em estruturas reticuladas fabricadas por FLP-L

Abstract

Este trabalho apresenta um procedimento multiescala para a modelagem mecânica de estruturas reticuladas fabricadas por fusão em leito de pó a laser (FLP-L), combinando homogeneização numérica de 1ª ordem e aplicação do método FE² offline. Inicialmente, o aço inoxidável 316L, produzido por FLP-L, foi caracterizado por ensaios de tração instrumentados, permitindo quantificar a anisotropia induzida pelo processo aditivo: verificou-se comportamento praticamente isotrópico no plano horizontal e redução significativa de rigidez na direção vertical de construção. A partir desses dados foram determinados, de forma integrada, os módulos de elasticidade, coeficientes de Poisson e módulos de cisalhamento necessários para a definição do modelo constitutivo anisotrópico coerente com o material fabricado (transversalmente isotrópico). Na etapa numérica, células unitárias periódicas das topologias CBC e CBCz foram construídas, malhadas de forma compatível e submetidas a seis casos canônicos sob condições de contorno KUBC, TUBC e PBC. A partir dos tensores médios de tensão e deformação obtidos em cada caso, calcularam-se os tensores de rigidez homogeneizados, evidenciando forte dependência das propriedades equivalentes com o parâmetro geométrico r/l e ganhos expressivos de rigidez na direção de reforço da topologia CBCz. Observou-se também o comportamento clássico dos limites: KUBC produzindo maiores rigidezes, TUBC fornecendo limites inferiores e PBC apresentando valores intermediários. A etapa de verificação FE² offline demonstrou elevada capacidade preditiva da abordagem homogeneizada. Para o nível geométrico mais refinado, registrou-se erro relativo inferior a 2% no deslocamento global e entre 5% e 8% na tensão s11 recuperada em pontos internos ao domínio quando aplicada a condição PBC. Além disso, verificou-se redução substancial do custo computacional, alcançando aproximadamente 99,6% em relação ao modelo totalmente discreto. Os resultados confirmam que a metodologia desenvolvida fornece representação contínua eficiente e precisa de estruturas reticuladas, ampliando significativamente o potencial de aplicação em componentes solicitados mecanicamente, como insertos e regiões internas de moldes de injeção fabricados por FLP-L.

Abstract: This work presents a multiscale procedure for the mechanical modeling of lattice structures manufactured by laser powder bed fusion (LPBF), combining first-order numerical homogenization with an offline FE² framework. Initially, LPBF 316L stainless steel was characterized through instrumented tensile tests, enabling the quantification of process-induced anisotropy: the material exhibited an almost isotropic response within the horizontal plane and a significant reduction in stiffness along the build (vertical) direction. Based on these results, the elastic moduli, Poisson?s ratios, and shear moduli required for defining a constitutive model consistent with the manufactured material (transversely isotropic) were determined. In the numerical stage, periodic representative unit cells of CBC and CBCz topologies were constructed, meshed in a compatible manner, and subjected to six canonical loading cases under KUBC, TUBC, and PBC boundary conditions. From the average stress and strain tensors obtained in each case, the homogenized stiffness tensors were computed, revealing a strong dependence of the equivalent mechanical properties on the geometric parameter r/l, as well as significant stiffness enhancement in the reinforced direction of the CBCz topology. The classical bounding behavior was also observed: KUBC yielding upper stiffness limits, TUBC representing lower bounds, and PBC consistently providing intermediate values. The FE² offline verification confirmed the high predictive capability of the homogenized models. For the finest geometric level, the relative error remained below 2% in global displacement and between 5% and 8% in the recovered internal stress s11 when using PBC. Furthermore, a substantial reduction in computational cost was achieved?approximately 99.6% compared to the fully discrete lattice model. These results demonstrate that the proposed methodology provides an efficient and accurate continuous representation of lattice structures, substantially expanding their applicability in mechanically loaded components such as inserts and internal regions of injection mold tooling manufactured by LPBF.