Dimensionamento e modelagem de transformadores elétricos monofásicos considerando a saturação magnética

Abstract

Este trabalho aborda a modelagem computacional de transformadores elétricos, com foco na representação matemática da não linearidade dos materiais ferromagnéticos utilizados em seus núcleos. A eficiência, a qualidade de energia e o comportamento dinâmico destes equipamentos são diretamente influenciados pelo fenômeno da saturação magnética, o qual impõe desafios complexos à sua simulação digital. O objetivo principal desta pesquisa é desenvolver, simular e comparar modelos computacionais capazes de representar a curva de magnetização anisterética do aço silício, avaliando o impacto da saturação na forma de onda da corrente de excitação e na geração de distorções harmônicas. A metodologia adotada parte do dimensionamento paramétrico de um transformador de 60 VA, seguido da formulação de suas equações diferenciais acopladas. Para a resolução do sistema no domínio do tempo, emprega-se o método de integração numérica de Runge-Kutta de 4a ordem (RK4) estruturado em ambiente Python. O escopo do estudo contempla a implementação de três abordagens analíticas distintas: o Modelo Linear, a Equação de Fröhlich e a função Tangente Hiperbólica. As simulações são estruturadas para avaliar o equipamento tanto em regime permanente quanto sob transientes severos, especificamente a corrente de inrush. Para testar os limites de validade e a robustez numérica de cada formulação, os modelos são submetidos a diferentes ângulos de chaveamento da rede e a condições extremas de sobretensão.

This work addresses the computational modeling of electrical transformers, focusing on the mathematical representation of the non-linearity of ferromagnetic materials used in their cores. The efficiency, power quality, and dynamic behavior of these devices are directly influenced by the magnetic saturation phenomenon, which imposes complex challenges to their digital simulation. The main objective of this research is to develop, simulate, and compare computational models capable of representing the anhysteretic magnetization curve of silicon steel, evaluating the impact of saturation on the excitation current waveform and the generation of harmonic distortions. The adopted methodology starts with the parametric design of a 60 VA transformer, followed by the formulation of its coupled differential equations. To solve the system in the time domain, the 4th-order Runge-Kutta (RK4) numerical integration method is employed, structured in a Python environment. The scope of the study encompasses the implementation of three distinct analytical approaches: the Linear Model, the Fröhlich Equation, and the Hyperbolic Tangent function. The simulations are structured to evaluate the equipment both in steady-state and under severe transients, specifically the inrush current. To test the validity limits and numerical robustness of each formulation, the models are subjected to different grid switching angles and extreme overvoltage conditions.