C*-álgebras geradas por isometrias

Abstract

Sejam H um espaço de Hilbert separável e S1, S2 em B(H) duas isometrias. Dizemos que S1 e S2 são compatíveis se S1 comuta com S2 e, para quaisquer m,n em N, temos que S1^{m}(S1*)^{m} comuta com S2^{n}(S2*)^{n}, isto é, as projeções finais de S1^{m} e S2^{n} comutam. Nosso principal objetivo neste trabalho é caracterizar a C*-álgebra gerada por duas isometrias compatíveis como um produto cruzado parcial. Para isto, desenvolveremos a teoria de ações parciais, representações parciais e produtos cruzados parciais. Além disso, no capítulo final construiremos uma classe de representações desta C*-álgebra fazendo uso da teoria de representações induzidas.