Método dos elementos finitos generalizados aplicado à análise de placas laminadas compostas inteligentes

Abstract

Estruturas inteligentes são sistemas cuja forma e características estruturais e operacionais podem ser monitoradas e modificadas ao longo de sua vida útil, permitindo garantir a satisfação aos requisitos de projeto e melhorando o desempenho. Neste escopo, estruturas laminadas compostas são bastante adaptáveis a esta tecnologia, favorecendo o projeto de componentes com sensores e atuadores inseridos no estratificado ou colados nas superfícies. Aliado ao excepcional desempenho dos materiais compostos e às propriedades especiais de materiais com resposta acoplada, sistemas de controle consistem do elo que completa a cadeia que define os sistemas inteligentes. Indubitavelmente, para o projeto de tais estruturas, existe a demanda por metodologias e ferramentas para análise e verificação. Assim, este trabalho apresenta uma formulação desenvolvida sob a ótica do Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG) para a análise numérica de placas laminadas compostas com sensores e atuadores piezelétricos. O MEFG, como uma formulação não convencional do Método de Elementos Finitos (MEF), emprega uma malha de elementos finitos para construir uma Partição da Unidade, sobre a qual são adicionados refinamentos p-hierárquicos com o propósito de ampliar o espaço de aproximação da solução. As funções de enriquecimento são definidas globalmente e, portanto, tal estratégia minimiza a importância da malha, fator que tem motivado o desenvolvimento dos métodos sem malhas. A formulação se baseia num modelo de Teoria Mista, e neste caso, propõem-se a aproximação das variáveis elétricas mediante a Teoria em Camadas Discretas de Reddy e a aproximação das variáveis mecânicas através da Teoria de Deformação Cisalhante de Ordem Superior de Levinson, isto é, uma Teoria em Camada Equivalente Única. Todo o desenvolvimento foi conduzido para um sistema dinâmico e foram implementadas rotinas computacionais em linguagem FORTRAN 90 para a análise estática de alguns modelos, cujas soluções obtidas através de outras teorias constantes na literatura foram usadas para validação da formulação. Além disso, foi analisada a influência da forma com que se impõem as condições de contorno essenciais, mostrou-se a capacidade de aproximação quando do uso do enriquecimento polinomial -p para malha com elementos distorcidos e a influência do enriquecimento polinomial -p na aproximação de campos primais e duais. As equações do movimento e as condições de contorno consistentes foram desenvolvidas para o modelo misto utilizado no desenvolvimento numérico. Um laminado retangular foi analisado pela formulação em MEFG e seus resultados foram comparados á solução analítica, em séries trigonométricas, obtida a partir da forma forte do problema.