Técnicas resolutivas para problemas mal postos: estudo comparativo de métodos de regularização

Abstract

Este trabalho apresenta alguns dos métodos diretos e alguns dos iterativos mais comumente utilizados para resolver problemas mal postos discretos, focalizando diferentes estratégias de escolha do parâmetro de regularização. Os métodos diretos aqui abordados são o da GCV, da curva-L, do ponto fixo, da quase-otimalidade e o da discrepância. Os métodos iterativos são o LSQR, GMRES e o RRGMRES. Estes métodos são aplicados na resolução dos problemas teste Heat, Baart, Deriv2, Foxgood, Gravity, I\_laplace, Phillips, Shaw, Tomo e Wing, da literatura. Nos métodos iterativos são adotados os critérios de parada de Morigi e da discrepância. Para os métodos iterativos, aqui também é apresentado um novo critério de parada baseado no decrescimento da norma do resíduo e no crescimento da norma da solução. Este novo critério desempenhou melhor performance que os critérios de Morigi e da discrepância, na maioria dos problemas testes abordados.