Uma Apresentação dos principais sistemas relacionados à lógica clássica

Abstract

Os principais sistemas relacionados à Lógica Clássica são apresentados. Outrossim, faz-se uma elucidação da Logica Proposicional Clássica, da Lógica Quantificacional Clássica, da Lógica Equacional Clássica, da Lógica Descritiva Clássica e da Lógica das Descrições Indefinidas, a fim de possibilitar uma visão inteligível e holística das mesmas. Para cada uma destas lógicas são fornecidas uma linguagem, uma semântica de valorações e um cálculo de sequentes. Buscamos dar um tratamento geral aos diversos aspectos semânticos e sintáticos, seguindo a perspectiva universal para a construção de ferramentas úteis ao estudo e ao desenvolvimento de lógicas. Dentre estes aspectos está uma abordagem do método dos tablôs por confutação que abstrai as características essenciais desse método em uma generalização cujas instâncias podem ser aplicadas a uma grande variedade de lógicas. Neste trabalho, tal abordagem é aplicada na construção de um sistema de tablôs para a Lógica Proposicional Clássica e para a Lógica Quantificacional Clássica. Também é dado um conceito geral de semântica, o qual corresponde a uma ampla classe de lógicas, e através do mesmo é definido satisfabilidade e relação de consequência. Similarmente, expomos condições gerais de correção e completude dos cálculos de sequentes com respeito às semânticas das lógicas dadas. Outras contribuições são um tratamento minucioso de algumas questões sintáticas relevantes das diversas linguagens formais, tais como um estudo acurado da instanciação e da substituição, sua aplicação para um estudo dos esquemas e das regras concernentes à equivalência e à implicação, apresentação das listas de teoremas, e algumas provas dos considerados mais importantes aos níveis da lógica clássica proposicional, quantificacional, equacional, descritiva clássica, e das descrições indefinidas.