Simulação numérica: comportamento dinâmico do algoritmo de Niedermayer e comportamento crítico de sistemas aperiódicos

Abstract

Este trabalho divide-se em duas partes. Na primeira, nós calculamos o expoente dinâmico do algoritmo de Niedermayer aplicado aos modelos de Ising e XY em duas dimensões, para vários valores do parâmetro $E_0$ (o qual, resumidamente, controla o tamanho médio das ilhas a serem modificadas). Para $E_0=-1$ nós reobtemos o algoritmo de Metropolis e para $E_0=1$ reobtemos o algoritmo de Wolff. Para $-1<E_0<1$, nós mostramos que o tamanho médio das ilhas inicialmente cresce com o tamanho linear do sistema, $L$, mas eventualmente satura em um determinado tamanho $\tilde{L}$, que depende de $E_0$. Para $L>\tilde{L}$ o algoritmo de Niedermayer se comporta como o algoritmo de Metropolis, isto é, tem o mesmo expoente dinâmico. Para $E_0>1$, os tempos de auto-correlação são sempre maiores que para $E_0=1$ (Wolff) e, mais importante, sempre crescem mais rápido que uma lei de potência de $L$. Portanto, mostramos que a melhor escolha do parâmetro $E_0$ é o que retoma o algoritmo de Wolff. Nós também obtemos o comportamento dinâmico do algoritmo de Wolff; apesar de não conclusivo, propusemos uma lei de escala para o tempo de auto-correlação. Na segunda parte nós estudamos o modelo de Potts numa rede retangular com modulações aperiódicas nas interações ao longo de uma direção. Os resultados numéricos foram obtidos utilizando o algoritmo de Wolff para diferentes tamanhos de redes, permitindo que o método de escala de tamanho finito fosse utilizado. Foram utilizadas 3 sequências aperiódicas autoduais, as quais permitem resultados mais precisos, uma vez que a temperatura crítica pode ser conhecida exatamente. Nós analisamos 3 modelos, com seis, oito e quinze estados, todos com transições de primeira ordem no sistema uniforme. Mostramos que o critério de Harris-Luck, originalmente introduzido para o estudo de transições contínuas, é obedecido também para transições de primeira ordem. Nossos resultados indicam que a nova classe de universalidade é dependente do número de estados do modelo de Potts. Como esperado, observamos uma dependência log-periódica da magnetização e da susceptibilidade com o tamanho do sistema finito.