Análise estatística dos parâmetros modais de sistemas randômicos

Abstract

A confecção de um sistema mecânico está sempre sujeita às imperfeições e incertezas oriundas do seu processo de fabricação que podem eventualmente estabelecer diferenças significativas entre o desempenho desejado inicialmente em projeto e aquele efetivamente apresentado pelo sistema real. Como conseqüência deste fato, uma variação aleatória das respostas dinâmicas é certamente esperada ao longo de um ensemble composto de sistemas similares, dificultando de forma considerável as análises de engenharia nas regiões de médias e altas frequências. Assim, com o objetivo de garantir que os requisitos de projeto e certificação sejam devidamente cumpridos, um engenheiro projetista deve considerar os principais efeitos decorrentes destas incertezas na elaboração dos seus modelos matemáticos. Neste sentido, intensos esforços têm sido realizados pela comunidade acadêmica para o desenvolvimento de metodologias eficazes e otimizadas para a descrição estatística das respostas oriundas de sistemas randômicos (i.e. sistemas com propriedades não-determinísticas). Atualmente, a Análise Estatística de Energia (SEA) é uma das principais metodologias para análise vibroacústica nas regiões de médias e altas frequências, visto que seus resultados predizem o comportamento médio esperado de um ensemble composto de sistemas similares, como por exemplo: carros que saem de uma linha de montagem ou aviões produzidos em série. Recentemente, as formulações analíticas de SEA foram estendidas para predizer a variância da resposta energética. Nestas formulações, as estatísticas dos parâmetros modais (freqüências naturais e formas modais) foram descritas pelas estatísticas dos auto-valores e auto-vetores de uma matriz do tipo GOE (Gaussian Orthogonal Ensemble) oriunda da Teoria da Matriz Randômica. Diversos trabalhos experimentais e numéricos têm confirmado um estabelecimento satisfatório da estatística GOE para as frequências naturais de sistemas suficientemente randômicos. Entretanto, alguns desvios significativos em relação ao modelo GOE têm sido identificados para as formas modais correspondentes afetando sensivelmente o desempenho das predições da variância de SEA. Neste trabalho de doutorado, as estatísticas dos parâmetros modais de sistemas randômicos foram sistematicamente investigadas com o auxílio dos resultados dos observadores estatísticos oriundos da Teoria da Matriz Randômica. Duas classes de problemas foram analisadas: ondas longitudinais em barras e ondas de flexão em placas. Para as estatísticas de cada um dos parâmetros modais, os níveis de concordância com o modelo GOE (ou de Poisson) foram prontamente avaliados. Além disso, os valores da média e da variância relativa da densidade de energia cinética foram calculados e comparados com as predições analíticas de SEA baseadas nos modelos GOE e de Poisson. Os possíveis impactos, ou degradações, no desempenho das predições da variância de SEA baseadas no modelo GOE foram investigados para os casos em que as estatísticas dos parâmetros modais não concordam plenamente com a estatística descrita pelo modelo GOE. Dentre as principais contribuições deste trabalho de doutorado destacam-se o estabelecimento de métricas eficientes para a verificação do nível de concordância de cada um dos parâmetros modais com as estatísticas descritas pelos modelos GOE e de Poisson, bem como a obtenção de uma melhor compreensão das relações existentes entre as estatísticas do modelo GOE (ou de Poisson) e as estatísticas esperadas para os parâmetros modais de sistemas vibroacústicos de engenharia.