Ideais no produto cruzado parcial reduzido

Abstract

Dados um grupo G, uma C*-álgebra A e uma ação parcial ? de G sobre A, construiremos outra C*-álgebra denominada produto cruzado parcial reduzido de A sobre G. O principal objetivo deste trabalho é estudar a existência de ideais não triviais nesta C*-álgebra no caso particular A = C?(X), em que X é um espaço topológico localmente compacto Hausdorff. Inicialmente, discutiremos os seguintes tópicos: ações parciais, representações parciais, fibrados de Fell e produtos cruzados parciais. Além dos tópicos citados, o conceito de esperança condicional é de grande importância na construção da C*-álgebra. Finalmente, quando a ação parcial é topologicamente livre e minimal, demonstraremos que o produto cruzado parcial reduzido é simples, isto é, possui apenas ideais triviais.