Algoritmo não monótono para minimização em domínios arbitrários e aplicações

Abstract

Apresentamos e analisamos um método globalmente convergente e não monótono para minimização em conjuntos fechados. Desenvolvido recentemente por Francisco e Viloche Bazán [17] esse método está baseado nas ideias dos métodos de região de confiança e Levenberg-Marquardt. Dessa maneira, os subproblemas consistem em minimizar um modelo quadrático da função objetivo sujeito ao conjunto de restrições. Incorporamos conceitos de bidiagonalização e de cálculo da SVD de maneira "inexata" buscando melhorar o desempenho do algoritmo, visto que a solução do subproblema por técnicas tradicionais, necessária em cada iteração, é computacionalmente muito cara. Outros métodos viáveis são citados, entre eles um método de busca curvilinear e um de minimização ao longo de geodésicas. O desempenho dos métodos quando aplicados a problemas conhecidos é ilustrado numericamente.

We present and analyze a nonmonotone globally convergent method for minimization on closed sets. Recently developed by Francisco e Viloche Bazán [17] this method is based on the ideas from trust-region and Levenberg-Marquardt methods. Thus, the subproblems consist on minimize a quadratic model of the objective function subject to the constraint set. We incorporate concepts of bidiagonalization and calculation of the SVD "with inaccuracy" to improve the performance of the algorithm, since the solution of the subproblem by traditional techniques, which is required in each iteration, is computationally very expensive. Other feasible methods are mentioned, including a curvilinear search algorithm and a minimization along geodesics algorithm. The performance of methods when applied to known problems is illustrated numerically.