Noções sobre as Séries de Fourier

Abstract

0 objetivo deste trabalho é um estudo das Séries de Fourier a nível introdutório. No capitulo 1, contamos um pouco da história dessa série especial e do matemático Jean Baptiste Joseph Fourier. No capitulo 2, realizamos um estudo preliminar sobre alguns tipos de funções como as periódicas e funções continuas por partes. No capitulo 3, daremos a definição das Séries de Fourier para uma função periódica de periodo 2n, com o calculo de seus coeficientes, além de exemplos de algumas funções e suas respectivas Séries de Fourier. No capitulo 4, trataremos das funções pares e impares e suas séries de Fourier. Mostraremos que a série de Fourier de uma função par, é uma série de cossenos, e a série de Fourier de uma função impar, é uma série de senos. No capitulo 5, demonstraremos com todos os detalhes o teorema de convergência em séries de Fourier, além de tratar da convergência uniforme em séries de Fourier. No capitulo 6, trataremos da convergência por um enfoque gráfico, mostrando graficamente que as somas parciais das séries de Fourier de uma função./(x), convergem para o gráfico dal(x). O capitulo 7, visará a representação de funções que não possuem período 27c, explicitando como será o calculo dos seus coeficientes e sua representação em forma de Séries de Fourier. No capitulo 8, trataremos da integração de séries de Fourier.