Diferenciabilidade e o teorema da função implícita em espaços de Banach

Abstract

Neste trabalho desenvolvemos a noção de diferenciabilidade de aplicações de X em Y, onde X e Y são espaços vetoriais normados. Definimos a derivada de funções entre espaços normados como uma aplicação linear e continua, e não da maneira como é definida nos cálculos, como um número. Desenvolvemos algumas propriedades de diferenciabilidade e condições para diferenciabilidade, em especial, em espaços de dimensão finita. Nosso objetivo principal neste trabalho é demonstrar um Teorema de Função Implícita em espaços de dimensão infinita. Como aplicação obtemos o Teorema da Função Inversa em R. São apresentadas aplicações desses teoremas para solucionar sistemas de equações envolvendo funções.