Decomposição em valores singulares

Abstract

Não se pretende com ele esgotar o assunto (até mesmo por sua vastidão), mas como um apro-fundamento de conteúdos vistos em graduação. Mais particularmente, visa ser uma explanação simplificada, inclusive de caráter didático, funcionando como uma intro-dução do assunto aos que não trabalharam diretamente com este tópico da Algebra Linear. 0 trabalho servirá, portanto, a alunos que desejam se direcionar , área de Algebra Linear Aplicada - na qual a Decomposição em Valores Singulares é uma forte ferramenta teórica com inúmeras aplicações garantindo uma introdução ao assunto já antes de seu ingresso na pós-graduação. Paralelamente à afinidade com a Area computacional e ao gosto pela Matemática Aplicada, a escolha - do tema deu-se pela necessidade que se fez sentir deste estudo quando das disciplinas Algebra Linear I e IL Na graduação em Matemática da UFSC, habilitação Licenciatura, um curso de um ano de Álgebra Linear abrange os tópicos: espaços vetoriais, matrizes, determinantes, ortogonalidade, transformações lineares, autovalores e autovetores, diagonalização, formas bilineares e quadráticas, etc. Este trabalho vem complementar o curso com a Decomposição em Valores Singulares, e as conclusões que se obtêm a partir deste estudo dão lugar a uma melhor interpretação dos tópicos anteriormente aprendidos. Com tais objetivos em mente, explica-se aqui o que é a Decomposição em Valores Singulares, prova-se sua existência e mostram-se suas propriedades e aplicações teóricas. A compreensão dos conteúdos de Algebra Linear I e II é pré-requisito para o inicio desta leitura.