Funções complexas

Abstract

Os números complexos desempenham um papel muito importante nos mais diversos ramos da Matemática e, através destes, em muitas aplicações em outras áreas. Os números complexos começaram a aparecer no século XVI e, embora os matemáticos afirmassem que eles eram inúteis, começaram a usá-los no estudo das equações do 3º grau. O símbolo fi foi introduzido em 1629 por Albert Girard, já os termos real e imaginário foram empregados pela primeira vez por René Descartes em 1637. Jean Le Rond d' Alembert introduziu em 1743 a espressão a + b r- --7 1 para representar um número complexo. Com a interpretação geométrica os números complexos se tornaram mais aceitáveis entre os matemáticos. E, apesar de muitos terem feito essa interpretação, quem a tornou amplamente aceita foi Carl Friederich Gauss. Assim como os números complexos a teoria das funções de variável complexa tem se mostrado uma das mais importante no contexto global da matemática. Conceitos já estudados no cálculo de funções de variável real foram estendidos para o plano complexo. Inicialmente tratamos de alguns conceitos básicos da teoria. Estudamos também as funções exponencial, logarítmica, trigonométricas e hiperbólicas. Passamos então, para o estudo da Teoria de Cauchy.