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Abstract:
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Neste trabalho, estudamos a resolução de problemas de minimização irrestrita por métodos quasenewtonianos, em particular o método BFGS, proposto na década de 60 por Broyden, Fletcher, Goldfarb e Shanno, bem como sua generalização para problemas de grande porte, o chamado método L-BFGS, proposto por Nocedal na década de 80. Apresentamos os resultados clássicos de convergência de ambos os métodos. No método L-BFGS, a matriz de recomeço utilizada é de grande importância na determinação da convergência do método. Neste sentido, propomos uma nova matriz de recomeço, utilizando a técnica de fatoração de Cholesky incompleta para matrizes simétricas positivas definidas, e situamos a fatoração incompleta dentro de seu contexto histórico como precondicionador para a resolução de sistemas lineares com o método do Gradiente Conjugado. Apresentamos testes numéricos, em que realizamos a decomposição de Cholesky incompleta da matriz Hessiana do problema em algumas iterações do algoritmo, e nos quais obtemos aceleração da convergência em relação a outras matrizes propostas anteriormente. |
