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Abstract:
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Neste Trabalho de Conclusão de Curso estudamos Grupos Fundamentais
e Espaços de Recobrimento usando como motivação alguns exemplos
de natureza mais geométrica. Os temas estudados neste trabalho,
além de interessantes por si só, são relevantes por exibirem a conexão
entre álgebra e geometria em um nível compreensível a um aluno de
graduação. Na primeira parte damos a definição do grupo fundamental
e estudamos suas propriedades. Vimos que o grupo fundamental da
circunferência é isomorfo a Z, e usamos este resultado para mostrar
que o grupo fundamental do cilindro também é isomorfo a Z, enquanto
o grupo fundamental do toro é isomorfo a Z Z. Na segunda parte do
trabalho vimos a definição de recobrimento. Apresentamos exemplos
de recobrimentos da circunferência, e finalizamos o capítulo com um
bonito exemplo de recobrimento do cilindro e do toro, obtido através
da Folheação de Reeb. |
