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Abstract:
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O presente trabalho se propõe a apresentar algumas cohomologias de grau 1 e suas respectivas
aplicações na Álgebra e na Topologia. Primeiramente, são definidos os elementos
básicos da cohomologia de grupos não-abeliana para então demonstrar o teorema de
Hilbert 90 e aplicar a cohomologia na classificação de extensões de Galois cíclicas e na
classificação de formas torcidas de um espaço vetorial. Posteriormente, são definidos os
rudimentos da teoria de feixes de grupos abelianos sobre um espaço topológico e da cohomologia
de Cech para então aplicar essa cohomologia na classificação de fibrados vetoriais
de posto n e, concretamente, na classificação de fibrados linha sobre o círculo. Por fim,
são definidas o básico sobre topologias de Grothendieck e a consequente generalização da
cohomologia de Cech, para então aplicar a teoria no estudo da cohomologia étale, mais
especificamente, conclui-se através de um isomorfismo entre cohomologias de grau 1 que
as duas primeiras cohomologias podem ser vistas como as mesmas. |
