Existência de uma solução fraca para o modelo de ferrofluido estacionário de Rosensweig

Abstract

Neste trabalho estudamos o modelo de Rosensweig para um ferrofluido estacionário e a existência de uma solução fraca. Formado pelas equações de Navier-Stokes para fluidos incompressíveis, equação de momentum angular, equação de magnetização e a equações magnetostáticas, esse modelo descreve o escoamento de um ferrofluido em uma região limitada tridimensional sob ação de um campo magnético externo.Para contornar as dificuldades causadas pelas várias equações com muitos termos não-lineares, os problemas foram divididos em sub-problemas em combinação com técnicas de regularização e um argumento global de ponto fixo. Mediante o Teorema de imersão de Sobolev e outras estimativas encontraremos a solução fraca do modelo de Rosensweig a partir da solução encontrada para o modelo regularizado.

Abstract: This work studied the Rosensweig's model for a stationary ferrofluid and the existence of a weak solution. Formed by the Navier-Stokes equations for incompressible fluids, angular momentum equation, magnetization and magnetostatic equations, this model describes the flow of a ferrofluid in a limited three-dimensional region under the action of an external magnetic field. To oversome the difficulties caused by the several of equations with many nonlinear terms, the problems were divided into subproblems in a combination with regularization techniques and a global fixed-point argument. By Sobolev Immersion Theorem and other estimates we will find the weak solution to the regularized model.