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Abstract:
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O presente trabalho expõe uma teoria básica dos espaços de Lorentz. Primeiramente, são
apresentados alguns fatos essenciais da teoria do rearranjo de funções, como a função de
distribuição e o rearranjo não crescente de uma função mensurável. Usando esses novos
conceitos, os espaços de Lorentz são definidos e suas propriedades topológicas são estudadas.
Em seguida, após alguns comentários sobre operadores quase-lineares, os teoremas de
interpolação de Marcinkiewicz para espaços de Lorentz são enunciados e provados. Através
desses teoremas são demonstradas as desigualdades de Hardy-Littlewood-Sobolev e Stein-
Weiss, as quais garantem, em particular, a continuidade da integral fracionária vista como
um operador linear entre dois espaços de Banach. |
