Análise de Aproximações em Malhas com Refinamento Adaptativo

Abstract

A discretização de Equações Diferenciais Parciais e de um domínio computacional são elementos muito importantes na Dinâmica de Fluidos Computacional, que visa obter soluções numéricas para problemas de escoamento. Uma das técnicas comuns nesta área é o refinamento adaptativo de malhas, que, geralmente, exige a aproximação de dados nas interfaces entre níveis de refinamento. Uma aproximação local é proposta onde necessário sobre um estêncil definido por Diferenças Finitas, utilizando o Método de Mínimos Quadrados Móveis. Esta aproximação permite a utilização de malhas com configurações mais complexas, mas mantendo a ordem de aproximação obtida em malhas mais simples. É realizado um experimento comparativo entre métodos tradicionais de aproximação por Mínimos Quadrados e o Método de Mínimos Quadrados Móveis, e esta variação do método é julgada como superior com base na precisão da aproximação. A técnica é avaliada para a discretização da equação de Poisson bidimensional, um sistema linear é construído a partir do estêncil de Diferenças Finitas para cada elemento de uma malha adaptativa, utilizando as aproximações nos elementos necessários. O sistema linear obtido e o grau de dificuldade da sua resolução são estudados com base em seu número de condicionamento.