Análise dinâmica não linear de estruturas elásticas com pêndulos simples e duplos acoplados.

Abstract

A compreensão do comportamento estático e dinâmico de uma estrutura é fundamental para a concepção de estruturas mais leves e esbeltas, mantendo o padrão de segurança e qualidade. Assim, torna-se necessário empregar análises mais detalhadas, como formulações não lineares. No entanto, desenvolver um problema não linear pode ser desafiador, uma vez que alguns problemas não lineares não possuem soluções analíticas, recorrendo-se à processos numéricos a fim de apurar esses sistemas. Tais soluções são implementadas por processos incrementais e iterativos, características apropriadas para rotinas computacionais. Considerando essas informações, o objetivo deste trabalho é implementar uma rotina computacional em MATLAB capaz de fornecer análises dinâmicas não lineares de estruturas elásticas com pêndulos simples e duplos acoplados. A rotina implementada baseia-se em conceitos matemáticos, como o uso da matriz Jacobiana para tratar a não linearidade apresentada pelos pêndulos e a aplicação do método Newmark-Newton/Raphson para resolver as equações diferenciais que descrevem os sistemas analisados. Além disso, a implementação do algoritmo ocorre de forma gradativa, iniciando pelo desenvolvimento do pêndulo simples até chegar à acoplagem do pêndulo duplo a uma coluna. A coluna utilizada na análise foi discretizada usando o método dos elementos finitos, possibilitando a concatenação do pêndulo duplo à estrutura. Inicialmente, o algoritmo foi compilado para ângulos menores e, posteriormente, esses valores foram aumentados com o intuito de testar a robustez do algoritmo. Diversas configurações iniciais foram aplicadas ao sistema de pêndulo acoplado à coluna, visando observar a interação entre os sistemas desenvolvidos. Os resultados obtidos foram validados com o software de elementos finitos ABAQUS. Após a análise dos resultados, conclui-se que o algoritmo desenvolvido é capaz de analisar problemas dinâmicos não lineares com pêndulos simples e duplos acoplados.

Abstract: Understanding the static and dynamic behavior of a structure is crucial for designing lighter and slender structures while maintaining safety and quality standards. Thus, it becomes necessary to employ more detailed analyses, such as non-linear formulations. However, developing a non-linear problem can be difficult, since some non-linear problems do not possess analytical answers, requiring numerical processes to purify these systems. Such solutions are implemented through incremental and iterative processes, which are suitable for computational routines. Considering this information, the aim of this study is to implement a computational routine in MATLAB capable of providing non-linear dynamic analyses of elastic structures with single and double pendulums coupled. The implemented routine is based on mathematical concepts, such as the use of the Jacobian matrix to address the non-linearity presented by the pendulums and the application of the Newmark-Newton/Raphson method to solve the differential equations describing the analyzed systems. Moreover, the algorithm implementation occurs gradually, starting from the development of the simple pendulum up to the coupling of the double pendulum to a column. The column used in the analysis is discretized using the finite element method, enabling the concatenation of the double pendulum to the structure. Initially, the algorithm is compiled for smaller angles, and subsequently, these values are increased to test the robustness of the algorithm. Various initial configurations are applied to the pendulum system coupled to the column, aiming to observe the interaction between the developed systems. The obtained results are validated with the finite element software ABAQUS. After analyzing the results, it is concluded that the developed algorithm is capable of analyzing non-linear dynamic problems with coupled single and double pendulums.