Modelos fermiônicos planares sob condições extremas

Abstract

Este trabalho explora dois aspectos fundamentais de modelos de quatro-férmions (4FM) interagentes em (2 + 1)-dimensões: a equivalência entre os modelos de Gross-Neveu (GN) e Thirring para ? = 1 (uma única espécie fermiônica) e a dinâmica da quebra de simetria quiral em materiais tipo Weyl, modelados pelo GN com inclinação no cone de Dirac. Utilizando a Teoria de Perturbação Otimizada (OPT) no nível de dois loops, investigamse os potenciais termodinâmicos e as transições de fase em regimes de temperatura e densidade finitas, superando as limitações da aproximação de large-? (LN). Para ? = 1, os resultados confirmam que a equivalência GN-Thirring é rigorosamente mantida em densidades nulas. Entretanto, em potenciais químicos finitos, surgem discrepâncias que rompem essa equivalência, atribuídas a termos específicos nos potenciais termodinâmicos. Além disso, estendemos os cálculos para incluir correções de três-loops, avaliando os efeitos de termos de ordem superior no potencial efetivo. Essa análise permite um refinamento mais preciso das transições de fase e uma melhor compreensão das contribuições além do regime de dois loops. O impacto dessas correções no limite de ? finito e sua relação com a estabilidade da quebra espontânea de simetria ainda está em fase de investigação. Já para materiais tipo Weyl, as correções não-perturbativas de ? finito geradas pelo OPT revelam uma transição de fase de primeira ordem, ausente no limite de LN, em regimes de baixas temperaturas e altas densidades. Essa transição delimita uma região de fases mistas que se conecta a uma transição de segunda ordem em temperaturas mais altas, culminando em um ponto tricrítico. Discute-se como a inclinação no cone de Dirac afeta propriedades críticas, como a posição do ponto tricrítico, a temperatura crítica e o potencial químico de coexistência. Por fim, destacam-se as implicações experimentais do modelo, além das previsões que ele oferece para futuras investigações em sistemas físicos.

Abstract: This work explores two fundamental aspects of interacting four-fermion models (4FM) in (2 + 1) dimensions: the equivalence between the Gross-Neveu (GN) and Thirring models for ? = 1 (a single fermionic species) and the dynamics of chiral symmetry breaking in Weyl-like materials, modeled by the GN model with a tilted Dirac cone. Using Optimized Perturbation Theory (OPT) at the two-loop level, we analyze thermodynamic potentials and phase transitions at finite temperature and density, overcoming the limitations of the large- ? (LN) approximation. For ? = 1, our results confirm that the GN-Thirring equivalence holds strictly at zero density. However, at finite chemical potential, discrepancies arise due to specific terms in the thermodynamic potentials, breaking this equivalence. We further extend our calculations to include three-loop corrections, assessing the impact of higher-order terms in the effective potential. This refinement provides a more precise characterization of phase transitions and enhances our understanding of contributions beyond the two-loop regime. The role of these corrections in the finite-? limit and their implications for the stability of spontaneous symmetry breaking remain under investigation. In Weyl-like materials, the finite-? non-perturbative corrections introduced by OPT reveal a first-order phase transition in the low-temperature, high-density regime?an effect absent in the LN limit. This transition defines a mixed-phase region that evolves into a second order transition at higher temperatures, culminating in a tricritical point. We explore how the Dirac cone tilt influences critical properties, including the tricritical point?s location, the critical temperature, and the coexistence chemical potential. Finally, we discuss the experimental implications of our findings and the predictions they offer for future investigations in physical systems.