Classical Shadows para algoritmos quânticos de feedback

Abstract

Para melhorar o desempenho dos algoritmos quânticos e contornar problemas associados às medições, precisamos lidar com a extração de informação de sistemas quânticos. Em muitos casos isso representa um desafio importante para implementações práticas em computadores quânticos reais, devido ao alto custo de recursos necessários para realizar a tomografia de estado. Nesse cenário a técnica de Classical Shadows (CS) surgiu como uma ferramenta promissora. Em particular, o protocolo permite recuperar valores esperados de observáveis de Pauli com baixa localidade realizando apenas medições locais. Nesta dissertação, apresentamos uma implementação de maneira eficiente do algoritmo Feedback-Based Algorithm for Quantum Optimization (FALQON) na plataforma de programação quântica Ket Quantum Programming (KET), para a resolução do problema do Max-Cut e implementamos CS na rotina de feedback para estimar os valores esperados, comparando essa abordagem com medições diretas. Os ensaios numéricos mostram que, dependendo da geometria do grafo no problema de Max-Cut, o número de medições necessário para estimar valores esperados de observáveis com CS pode ser até 16 vezes menor do que com a estimativa direta de observáveis. Além disso, ao analisar grafos completos, confirmamos numericamente que o número de medições ao utilizar CS cresce de maneira logarítmica. Assim, reforçando que pode ser uma ferramenta útil para estimar observáveis de Pauli de baixa localidade em algoritmos quânticos.

Abstract: To improve the performance of quantum algorithms and overcome problems associated with measurements, we need to deal with extracting information from quantum systems, which in many cases represents a major challenge for practical implementations in real-world quantum computers, due to the high resource cost of performing state tomography. In this scenario, the Classical Shadows technique has emerged as a promising tool. In particular, the protocol allows one to retrieve expected values of low- weight Pauli observables by performing only local measurements. In this dissertation, we present an efficient implementation of the Feedback-based algorithm for quantum optimization FALQON with the KET quantum programming platform, for solving the Max-Cut optimization problem, and we implement CS in the feedback routine to estimate the expected values, and compare this approach with the direct measurements. Our numerical tests show that, depending on the graph geometry for the Max-Cut problem, the number of measurements required to estimate expected values of observables with CS can be up to 16 times lower than with direct observable estimation. Furthermore, by analyzing complete graphs, we numerically confirm that the number of measurements when using CS grows logarithmically, reinforcing that it can be a useful tool for estimating low-locality Pauli observables in quantum algorithms.