Método de operadores em mecânica quântica: [dissertação]

Abstract

Neste trabalho fizemos um estudo sobre métodos de operadores de fatoração em mecânica quântica. Inicialmente, estabelecemos as idéias gerais envolvidas no procedimento de fatoração de Infield e Hull, apontando as vantagens desse método na resolução de equações diferenciais em mecânica quântica não relativística, assim como as dificuldades que se apresentam na resolução da equação de Riccati, que desempenha um papel fundamental nessa abordagem. Derivamos as componentes do operador momento hermitianas em coordenadas esféricas e utilizamos a componente radial para construir operadores escada para o átomo de hidrogênio. Como contraponto ao método de Infield-Hull, desenvolvemos outra metodologia para a resolução da equação de Schrödinger, intrinsecamente relacionada ao conceito de grupos de simetria; entretanto essa técnica levou a operadores escada compostos por operadores diferenciais lineares de segunda ordem. Por fim, obtivemos operadores escada com dependência linear nas componentes radiais das coordenadas ou no operador momento. A construção de operadores com tal característica foi feita com o auxílio de quantidades conservadas análogas às quantidades clássicas para potenciais coulombianos. Numa primeira situação, os operadores escada obtidos possuíam a característica de dependerem não-linearmente nas coordenadas dos operadores momento e posição, mas, com a ajuda de novos operadores, foi possível encontrar duas fatorações, em que a condição de linearidade fosse satisfeita