Séries de Fourier e Métodos de Fourier espectrais

Abstract

No primeiro capítulo, apresentamos algumas definições e espaços que serão muito utilizados ao longo deste trabalho. Baseamos a teoria nos espaços pré-Hilbert e de Hilbert, sendo que, neste último, é de grande importância o espaço ser separável, devido a termos uma base enumerável. Demos umabreve introdução a ortogonalidade e projeção, pois a série de Fourier de um elemento é a soma de todas as suas projeções sobre um sistema ortogonal de elementos de um espaço vetorial. No segundo capítulo apresentamos alguns resultados importantes da teoriade aproximação no espaço das funções periódicas contínuas, Cper(R), e no espaço onde as funções e todas as suas derivadas são contínuas e periódicas. No terceiro capítulo estudamos a transformada de Fourier no espaço S(Z), espaço das sequências rapidamente decrescentes, salientando que estas são sequências de coeficientes de Fourier de alguma função contínua periódica. Destinamos o quarto capítulo para apresentarmos a teoria clássica das séries de Fourier. A questão central nesta teoria ´e expressar uma dada função em uma série de senos ou (e) cossenos.