Cálculo proximal em otimização convexa

Abstract

O operador proximal, introduzido por Moreau em 1962, é uma ferramenta importante na análise e solução numérica de problemas de otimização convexa. Neste trabalho, apresentamos a teoria baseada na noção de operadores proximais, utilizada para estudar o problema de minimizar a soma de duas funções convexas com certas propriedades de regularidade, em espaços de Hilbert. Analisamos a convergência de um algoritmo forward-backward e uma aplicação em problemas de recuperação de sinais.<br>

Abstract : The proximity operator, introduced by Moreau in 1962, is an important tool in the analysis and numerical solution of convex optimization problems. In this work, we present the theory based on the notion of proximity operators, used to study the problem of minimizing the sum of two convex functions with certain regularity properties, in Hilbert spaces. We also present a convergence analysis of a forward-backward algorithm and an application in signal recovery problems.