Processos algébricos no esboço de curvas: o caso da parábola à luz dos Registros de Representação Semiótica

Abstract

Este trabalho apresenta uma investigação sobre a utilização de dois registros de representação semiótica envolvidos no esboço da parábola, com o olhar voltado para os processos algébricos presentes nesse esboço. Buscamos discorrer sobre: de que maneira os processos algébricos se fazem presentes no esboço da parábola a partir de uma interpretação global de curvas? O estudo está fundamentado na teoria Registros de Representação Semiótica, na Interpretação Global de Propriedades Figurais, nas Funções Discursivas de uma língua, nos apontamentos sobre a aprendizagem de álgebra apresentados por Raymond Duval e no esboço por meio de translações proposto por Moretti (2008). A investigação tem por objetivo compreender os processos algébricos necessários para o esboço de curvas para uma interpretação global da parábola. Neste sentido, a pesquisa consiste na análise qualitativa dos registros produzidos pelos alunos do 1º ano do Ensino Médio. Para tanto, organizamos uma sequência de atividades que aborda o objeto matemático \"parábola\", fazendo uso de alguns aspectos da Engenharia Didática para sistematizar a experiência. A partir da análise dos registros dos alunos, infere-se que o processo de esboço por meio de translações contribui para a coordenação entre o registro gráfico e o registro algébrico. A análise revela como os processos algébricos ocorrem de fato, especificamente, o significado de equivalência presente em x² +2ax +a² = (x+a)²; nessa ordem nem sempre ocorre de modo direto. Diante das equações o trabalho de transformação não pauta-se nas letras, mas sim nas circunstâncias em que as letras aparecem. Por fim, há uma predominância das operações discursivas de substituição e designação nos processos algébricos.

Abstract : This work presents an investigation on the use of two register of semiotic representation involved in the parabola sketching, with a focus on the algebraic processes present in that sketch. We seek to discuss: how are algebraic processes present in the outline of the parabola from a global interpretation of curves? The study is based on the theory of Registers of Semiotic Representation, the Global Interpretation of Figurative Properties, the Discursive Functions of a language, the notes on learning algebra presented by Raymond Duval and the sketch through translations proposed by Moretti (2008). The research aims to understand the algebraic processes necessary for sketching curves for a global interpretation of the parable. In this sense, the research consists of a qualitative analysis of the registers produced by the students at High School 1st year. For that, we organized a sequence of activities that addresses the mathematical object \"parabola\", making use of some aspects of Didactic Engineering to systematize the experience. From the analysis of the students' registers, it appears that the process of sketching through translations contributes to the matchup between the graphic and the algebraic registers. The analysis reveals how algebraic processes actually occur, specifically, the meaning of equivalence present in x² +2ax +a² = (x+a)²; in that order does not always occur directly. In view of the equations, the transformation work is not based on letters, but on the circumstances in which the letters appear. Finally, there is a predominance of discursive operations of substitution and designation in algebraic processes.