Equações Diferenciais Ordinárias - Retratos de Fase

Abstract

Este trabalhotemcomoobjetivoestudarabasedateoriaqualitativadasequações diferenciais ordinárias.OmatemáticoLiouvillemostrouquedadaumaequaçãodiferencial ordinária, suasoluçãonemsemprepodeserencontradaviafunçõeselementareseapartir deste momentonasciaateoriaqualitativa,ramodamatemáticaquebuscaentenderas soluçõesdeumaequaçãodiferencialcomosendoumobjetogeométricoesemconsiderarsua expressão analíticaparaobtermaioresinformaçõessobreseucomportamento.Paraeste estudo serdesenvolvido,apresenta-setodasasferramentasnecessárias,desdeasdefinições mais elementaresatéteoremasfortesdaárea,comoFluxoTubulareHartman-Grobman. Este doisúltimosresultadosgarantemclassificaçõesimportantesparatiposdesistemas diferenciais. Usandotodaateoriadesenvolvida,aofinalsãofeitasduasaplicaçõesde modelagemmatemática,ambascasosparticularesdasequaçõesdeLotka-Volterra.Vale ressaltar queosmodelosestudadosdescrevemsituaçõesfísicasreais,asquaispodemser resolvidas usandoateoriaaquidesenvolvida.