A Álgebra no ensino da Escola Complementar catarinense (1911­-1935): um estudo sobre a constituição de uma Álgebra a ensinar

Abstract

Ao lançarmos nosso olhar para o final do século XIX percebemos que o ensino de Álgebra ainda não havia se constituído na formação primária dos estudantes brasileiros. A partir da instauração da primeira república, entre 1890 e 1930, um movimento de nacionalização e alfabetização do povo brasileiro tem início, o que leva à criação dos Grupos Escolares e das Escolas Complementares em diversos estados. A última instituição surge para atender, também, a propósitos como: preencher uma lacuna entre o ensino primário e o ensino secundário/normal; formar, em alguns lugares do Brasil, professores para suprir a demanda de regiões interioranas. É a partir da instituição da Escola Complementar catarinense, em 1911, que observamos a formalização de uma Álgebra para o ensino primário do estado. Similarmente, são perceptíveis, no final do século XIX, movimentos visando à constituição de uma Álgebra para a escola elementar estadunidense, que anos depois circulam no Brasil. Assim, neste trabalho buscamos responder, no âmbito da História da educação matemática, a seguinte pergunta: que Álgebra a ensinar se constitui para o ensino complementar catarinense entre 1911 e 1935? Para isto, tomamos como objetivo analisar os processos de constituição dessa Álgebra a ensinar para a Escola Complementar catarinense, estabelecida no início do século XX, de modo a caracterizá-la. Além disso, os objetivos específicos da pesquisa tiveram como foco compreender as relações do movimento estadunidense e do brasileiro; compreender os aspectos do movimento nacional e sua possível implementação; e, apontar o propósito do ensino de Álgebra na escola complementar catarinense. Esta pesquisa historiográfica tem como base aspectos da história cultural. Ademais, são mobilizados referenciais acerca dos saberes a ensinar e para ensinar, com base no viés sócio-­histórico de Hofstetter e Schneuwly (2017), com o intuito de caracterizar uma Álgebra a ensinar na Escola Complementar catarinense no recorte temporal da pesquisa. Para estudar o movimento a favor de uma Álgebra no ensino primário, utilizamos ainda literaturas que permitem compreender a circulação de ideias. Essas fontes, para estudar o movimento no âmbito estadunidense, se dividem em: os relatórios da Comissão dos dez e Comissão dos quinze. Quanto à perspectiva brasileira, as principais fontes utilizadas foram: legislações e normativas acerca da Escola Complementar catarinense; os artigos publicados na revista ?A Escola Primaria? que discutem a necessidade de uma Álgebra para o ensino primário; livros didáticos indicados para o ensino de Álgebra e Aritmética na Escola Complementar catarinense. As análises permitiram constatar que a Álgebra que se institui com a Escola Complementar catarinense se debruçava sobre a generalização de processos e procedimentos da Aritmética, mas não se limitava às restrições da última. O ensino iria do simples para o complexo e objetivaria o desenvolvimento de operações algébricas e resolução de equações, via saberes algébricos, utilizando as letras como valores desconhecidos ou conhecidos. Os números negativos também figuram essa Álgebra, de modo que problemas até então considerados impossíveis, pela Aritmética, teriam solução determinada, uma vez que seria possível a contagem em dois sentidos.

Abstract: The final years of the 19th century shows us that the teaching of Algebra was not stabilished in the primary education in Brazil. From the establishment of the first republic, between 1890 and 1930, a movement in favor of the nationalization and literacy of the people who lived in Brazil began, which led to the creation of School Groups and Complementary Schools in several states. The Complementary Schools were created to serve purposes such as: filling a gap between primary education and secondary/normal education; training, in some places in Brazil, teachers to meet the demand of cities far from the capitals. The institution of the Complementary School in Santa Catarina, in 1911, allows us to observe the formalization of an Algebra for primary education in the state. Similarly, we can note, at the end of the 19th century, movements aimed at the constitution of an Algebra for the American elementary school, which years later circulated in Brazil. Thus, in this work we seek to answer, within the scope of the History of mathematics education, the following question: what Algebra to teach is constituted for complementary teaching in Santa Catarina between 1911 and 1935? We aimed to analyze the constitution processes of this Algebra to be taught for the Complementary School of Santa Catarina, established in the beginning of the 20th century, in order to characterize it. In addition, the specific objectives of the research focused on understanding the relationships between the American and Brazilian movements, understanding the aspects of the national movement and its possible implementation, pointing out the purpose of teaching Algebra in complementary schools in Santa Catarina. This historiographic research is based on aspects of cultural history. In addition, references are mobilized about the knowledge to teach and for teaching, based on the socio­historical bias of Hofstetter and Schneuwly (2017), in order to characterize an Algebra to be taught in the Complementary School of Santa Catarina between 1911 and 1935. To study the movement in favor of Algebra in primary education, we also use literature that allows us to better understand the circulation of ideas. The sources used to study the movement in the US, are divided into: the reports of the Commitee of Ten and Commitee of Fifteen. As for the Brazilian perspective, the main sources used were: legislation and regulations about the Complementary School in Santa Catarina; the articles published in the magazine ?A Escola Primaria? which discuss the need for an Algebra for primary education; didactic books pointed for the teaching of Algebra and Arithmetic in the Complementary School of Santa Catarina. The analyzes allowed us to verify that the Algebra that was established with the Complementary School of Santa Catarina focused on the generalization of processes and procedures of Arithmetic, but not limited to the restrictions of the latter. Teaching would go from the simple to the complex and would aim at developing algebraic operations and solving equations, via algebraic knowledge, using letters as unknown or known values. Negative numbers also figured in this Algebra, so that problems hitherto considered impossible by Arithmetic would have a definite solution, since counting in two ways would be possible.